Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 25

Fala minha galera querida!! Nesse exercício precisamos relembrar das equações polares definidas no eixo cartesiano.

Elas são:

Portanto, precisamos substituir os valores limites das desigualdades, e encontrar a área de intersecção. Vamos utilizar o Geogebra para nos ajudar.

Primeiro de tudo, vamos encontrar as funções e plotar todos os gráficos.

Para o raio temos:

Elevando todos os termos ao quadrado e substituindo:

E para os ângulos temos:

Porém, esses ângulos não existem para tangente, então teremos que analisar de outra forma.

Vamos desenhar utilizando nosso querido Geogebra:

Temos esse arco circular, agora definiremos os ângulos, mas como?

Bom, sabemos que a primeira delimitação é que o ângulo deve ser menor do que , isto é, menor que 90°.

- π / 2 , mas quem é esse ângulo? Ele é o , o 270°, pois a partir do sinal negativo, é só rebater no gráfico, então ele deve ser maior do que 270°.

Então bora redesenhar já delimitando as intersecções, pois agora temos todas.

Portanto, essa é a nossa figura que respeita as desigualdades enunciadas.

Bora pro próximo.

Ei, a resposta está no passo a passo :)