Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 9c
Encontre as coordenadas polares, e , dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas.
Passo 1
Olá pessoal, espero que todos estejam bem e animados para este exercício. Vamos lá!
As equações que relacionam as coordenadas polares e cartesianas são:
Porém, as equações não determinam somente quando e são dados, porque à medida que aumenta no intervalo , cada valor de ocorre duas vezes. Portanto, para transformar coordenadas cartesianas em coordenadas polares, não é apenas suficiente encontrar e , devemos escolher de modo que o ponto esteja no quadrando correto.
Por exemplo, o ponto está no quarto quadrante, e através das equações descobrimos que , que pertence ao primeiro quadrante, então podemos escolher ou .
Sabendo disso, o enunciado nos fornece os seguintes dados:
Então primeiro conseguimos calcular o valor do raio:
O enunciado nos diz que , logo:
Passo 2
Então conseguimos calcular :
O ponto está no segundo quadrante e como , o valor dos quadrantes se invertem e então terá o seguinte valor, de acordo com o quadrante de e .
Logo nossa coordenada polar será .