Enunciado

Deslizando até parar A Tabela 9.5 mostra a distância s ( em metros) em termos do instante t (em segundos) que Kelly Schmitzer percorreu de patins. Determine mn modelo para a sua posição na forma da Equação 2. Sua velocidade inicial era v0 = 0,80 m/s, sua massa, m = 49,90 kg (110 lb) e a distância total deslizada, 1,32 m.

Passo 1

Pela equação 2 temos que a distância total percorrida é dada por:

s t = m k - m k v 0 e - k m t

s t = v 0 m k 1 - e - k m t

Passo 2

Analisando os dados no problema temos que:

m= 4,90 kg

v 0 = 0,80 m/s

k=?

S(t)=1,32 m (Distância total percorrida)

Passo 3

Com essas informações podemos obter o k, a fim de fazer o modelo completo. Assim, primeiro iremos obter a expressão da distância total, dada por:

l i m t → ∞ s t = l i m t → ∞ v 0 m k 1 - e - k m t = v 0 m k

Substituindo os valores temos:

s t = v 0 m k

1,32 = 0,80 49,90 k

k = 30,24

Passo 4

Assim o modelo será dado por:

s t = v 0 m k 1 - e - k m t

s t = 0,80 ⋅ 49,90 30,24 1 - e - 30,24 49,90 t

s t = 0,80 ⋅ 49,90 30,24 1 - e - 30,24 49,90 t

s t = 0,80 ⋅ 49,90 30,24 1 - e - 0.606 t

Resposta

Modelo será dado por:

s t = 1,32 1 - e - 0,606 t

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