O deslocamento de uma partícula em uma corda vibrante é dado pela equação

s t = 10 + 1 4   s e n   10 π t

onde s é medido em centímetros e t , em segundos. Encontre a velocidade da partícula após t segundos.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado deu a função posição de uma partícula dada por:

s t = 10 + 1 4   s e n   10 π t

Onde s é medido em centímetros e t , em segundos.

Queremos encontrar a função velocidade.

Como sabemos da física, para achar a função velocidade basta derivar a posição em relação ao tempo:

v = d s d t

Como temos uma função composta, vamos precisar da regra da cadeia, que é dada por:

d y d x = d y d u * d u d x

Passo 2

Assim, derivando s ( t ) pela regra da cadeia, temos:

v t = d   s t d t ∴

v t = 1 4 cos ⁡ 10 π t ⋅ 10 π ∴

v t = 10 π 4 cos ⁡ ( 10 π t )

Assim,

v t = 5 π 2 cos ⁡ ( 10 π t )

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

v t = 5 π 2 cos ⁡ ( 10 π t )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dados y = f(u) e u = g(x) , determine dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) y = 2 * u^3 u = 8x - 1
Dados y = f(u) e u = g(x) , determine dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) y = cos(u) u = sen(x)
Escreva as funções na forma y = f(u) e u = g(x) . Em seguida, determine dy/dx em função de x .y = (1 - x / 7)^(-7)
Dados y = f(u) e u = g(x) , determine dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) y = -sec(u) u = x^2 + 7x
Escreva as funções na forma y = f(u) e u = g(x) . Em seguida, determine dy/dx em função de x .y = sec(tg(x))