25. Determinar algebricamente o domínio das funções f ( x ) = x - 2 , g ( x ) = x + 2 , h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) , p ( x ) = f ( x ) g ( x ) e q ( x ) = f o g ( x ) . Faça o gráfico das funções e compare os resultados.

D o m ( f ) = 2 , + ∞ D o m ( g ) = - 2 , + ∞ D o m ( h ) = 2 , + ∞ D o m ( p ) = - ∞ , - 2o u 2 , + ∞ D o m ( q ) = 2 , + ∞

Enunciado

Inicialmente, determinaremos o domínio dessas funções! Para isso, teremos que ver se as funções tem alguma restrição!

Ora, tanto e possuem restrições! NÃO PODEMOS TER VALORES NEGATIVOS DENTRO DE RAIZ DE ÍNDICE PAR.

Para

Já determinamos o Domínio, vamos agora fazer as operações que ele pede!

Para fazermos o domínio dessa função, temos que ver a interseção entre os domínio de e .

O domínio de é de em diante e o domínio de é de em diante, então qual será a interseção?

Ora! Será de 2 em diante, logo o domínio de é:

Faremos , agora:

Faremos o Domínio de

Para , temos:

Para fazermos o domínio da função, primeiro faremos a restrição de ,

Agora faremos a restrição de

Elevando ao quadrado os dois lados, podemos fazer isso, pois dos dois lados temos valores positivos!

O Domínio vai ser dado pela interseção dos dois conjuntos que é:

Agora os gráficos! Todos feitos no Geogebra!