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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 87c

Faça o gráfico das funções f x =   x e g x =   1 - x juntamente com suas:

c) duas diferenças.

Passo 1

Antes de começarmos a avaliar as diferenças dessas duas funções, primeiramente vamos construir o gráfico de ambas, ok?

A seção 1.2 do George discute essas duas funções e ainda plota seus gráficos. Sendo assim, o gráfico de f x = x é:

E o gráfico de g x =   1 - x é:

Unindo o gráfico de ambas em um só, teremos:

Passo 2

Agora que construímos o gráfico de ambas as funções conseguimos analisar as diferenças das mesmas. Mas por que estamos falando de “diferenças”, no plural? Diferentemente da soma, a comutatividade NÃO vale para a subtração.

f x - g x ≠ g x - f ( x )

Portanto teremos dois gráficos e não apenas um, como aconteceu com a soma e o produto. Mas po, como que eu faço para subtrair essas duas funções aí? Então gente, pelo gráfico conseguimos notar que o domínio dessas duas funções é [0,1]. Dessa forma, a maneira mais interessante e tranquila de esboçar o gráfico das subtrações dessas funções é pegarmos 3 pontos pertencentes à esse domínio e substituirmos em ambas às funções e, por fim, subtrair seus resultados. Relaxa, só parece difícil, mas garanto que não é. Olha só!

Fazendo primeiro para f x - g ( x ) :

f 0 = 0

g 0 = 1

f 0 - g 0 =   - 1

Primeiro ponto: ( 0 , - 1 )

f 1 = 1

g 1 = 0

f 1 - g 1 = 1

Segundo ponto: ( 1,1 )

f 1 2 =   2 2

g 1 2 = 2 2

f 1 2 - g 1 2 = 0

Terceiro ponto: ( 1 2 , 0 )

Fazendo agora para g x - f x :

f 0 = 0

g 0 = 1

g 0 - f 0 =   1

Primeiro ponto: ( 0,1 )

f 1 = 1

g 1 = 0

g 1 - f 1 = - 1

Segundo ponto: ( 1 , - 1 )

f 1 2 =   2 2

g 1 2 = 2 2

g 1 2 - f 1 2 = 0

Terceiro ponto: ( 1 2 , 0 )

Passo 3

Agora que descobrimos 3 pontos importantes e que são comuns às duas funções, se esboçarmos esses pontos no gráfico, teremos:

Para f x - g ( x ) :

Para g x - f x :

Resposta

Para f x - g ( x ) :

Para g x - f x :

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