26.A função g é definida por g ( x ) = x 2 . Defina uma função f tal que ( f o g ) ( x ) = x , para x ≥ 0 e uma função h , talque ( h o g ) ( x ) = x , para x ≤ 0 .

Passo 1

A questão é relativamente simples, pois apenas teremos que fazer a composição e analisar o problema em dois casos! Vamos lá fazer conta!

Passo 2

Tentaremos achar f ( x ) com as informações dadas!

f ( g ( x ) ) = x

f ( x 2 ) = x

Ora se f ( x 2 ) = x , a expressão que define a função f pode ser:

f ( x ) = x ou f ( x ) = - x

E qual das duas seriam???

Ora para f   temos que x ≥ 0 , então f ( x ) = x !!!

Passo 3

Agora vamos fazer para h ( x ) , temos a mesma coisa, com uma única diferença!

h ( g ( x ) ) = x

h ( x 2 ) = x

Ora se h ( x 2 ) = x , a expressão que define a função f pode ser:

h ( x ) = x ou h ( x ) = - x

E qual das duas seriam???

Ora para f   temos que x ≤ 0 , então h ( x ) = - x !!!

Resposta

f ( x ) = x e h ( x ) = - x

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