Enunciado

26.A função g é definida por g ( x ) = x 2 . Defina uma função f tal que ( f o g ) ( x ) = x , para x ≥ 0 e uma função h , talque ( h o g ) ( x ) = x , para x ≤ 0 .

Passo 1

A questão é relativamente simples, pois apenas teremos que fazer a composição e analisar o problema em dois casos! Vamos lá fazer conta!

Passo 2

Tentaremos achar f ( x ) com as informações dadas!

f ( g ( x ) ) = x

f ( x 2 ) = x

Ora se f ( x 2 ) = x , a expressão que define a função f pode ser:

f ( x ) = x ou f ( x ) = - x

E qual das duas seriam???

Ora para f   temos que x ≥ 0 , então f ( x ) = x !!!

Passo 3

Agora vamos fazer para h ( x ) , temos a mesma coisa, com uma única diferença!

h ( g ( x ) ) = x

h ( x 2 ) = x

Ora se h ( x 2 ) = x , a expressão que define a função f pode ser:

h ( x ) = x ou h ( x ) = - x

E qual das duas seriam???

Ora para f   temos que x ≤ 0 , então h ( x ) = - x !!!

Resposta

f ( x ) = x e h ( x ) = - x

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Expresse a função na forma por partes, sem usar valores absolutos. [Sugestão: Pode ser útil gerar o gráfico da função.](a) f x = 3 + 2 x - 5 (b)f x = 3 x - 2 - x + 1
Em cada parte, compare os domínios naturais de f e de g f x = x 2 + x x + 1eg x = x f x = x x + x x + 1eg x = x
Encontre g (3) , g (- 1) , g (pi) , g (- 1,1) e g ( t^2 - 1 ) g (x) = (x + 1)/(x - 1) g (x) = {[[sqrt(x + 1) , x = 1],[3 , x1]])
Encontre f (0) , f (2) , f (- 2) , f (3) , f (sqrt(2)) e f ( 3 t ) f (x) = 3 x^2 - 2 f (x) = {[[(1)/(x) , x3],[2 x , x = 3]])
Determineasfórmulas paraf + g ,f - g , f g e f / g e obtenha os domínios das funções.27) f x = 2 x - 1 , g x = x - 1