Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.16 - Ex. 1i
Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da seguinte função:
Passo 1
Vamos procurar as assíntotas horizontais e verticais da função. Pra encontrar as horizontais, é molezinha: vamos fazer o limite da função com tendendo ao infinito e a menos infinito. O valor que encontrarmos será o da reta que é a assíntota horizontal. Beleza, vamos começar calculando o limite.
Pro positivo:
Pro negativo:
Beleza, então encontramos a assíntota horizontal:
Passo 2
Para a assíntota vertical, a gente vai buscar os valores que levam a função pro infinito, tanto faz se pro lado positivo ou negativo. Pra isso a gente vai catar lá nos valores que a gente vê que tem um comportamento diferente. Bom, nessa questão dá pra ver que tem alguma coisa no , né? Vamos calcular os limites nesse então!
Para :
Para :
Então, o que nós temos é que, quando tende a zero pela direita, a função vai para o infinito. Mas quando tende a zero pela esquerda, a função tende a 0.
Porém, como um dos limites laterais já explodiu para o infinito, já podemos dizer que é uma assíntota vertical!
Resposta
As assíntotas são e .