Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 64
Determinar a distância mínima entre o ponto (0, 1) e a curva .
Passo 1
Então galera, neste caso nós temos um problema de aproximação. E a condição será:
Como nós queremos minimizar a distância vamos usar a fórmula:
Sabendo que são referentes ao ponto Substituindo:
Então, nós teremos o seguinte problema de otimização:
Como a função a ser otimizada é nós podemos adaptar o nosso problema para que ele fique mais simples:
Passo 2
Colocando na fórmula de Lagrange:
Derivando L em relação às variáveis x, y e e igualando as derivadas a zero:
Para satisfazer as três equações:
Então a distância mínima será:
Bem legal, não é ?!