Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 52
Determinar três números positivos cujo produto seja 100 e cuja soma seja mínima.
Passo 1
Então galera, neste caso nós temos um problema de otimização restrita, ou seja, queremos encontrar o valor mínimo da soma, mas sabendo que o produto deve ser igual a 100.
Então neste caso a condição será:
Como nós queremos minimizar a soma entre eles:
Então, nós teremos o seguinte problema de otimização:
Passo 2
Colocando na fórmula de Lagrange:
Derivando L em relação às variáveis x, y e z e igualando as derivadas a zero:
Igualando as duas primeiras equações nós achamos:
Se igualamos a segunda e a terceira achamos:
Colocando na última equação:
Achando y e z:
Sendo assim, nós temos o ponto .
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Resposta
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