Exercícios de Teorema de Weierstrass - Lista de Exercícios Resolvida

O que podemos afirmar sobre a existência de valores extremos da função

No conjunto ?

Podemos garantir que o problema de minimização da função :

Sujeito as restrições , tem solução?

Podemos garantir que o problema de maximização da função :

Sujeito as restrições , tem solução?

Encontre os valores máximos absolutos e mínimos absolutos da função

No domínio .

Indique onde esses valores extremos são atingidos.

Explique por que esses valores extremos devem existir.

Considere a função dada por

Onde é o domínio .

1. Encontre e classifique os pontos críticos de no interior do domínio .
2. Explique por que os valores extremos absolutos de devem existir em .
3. Encontre os valores máximos absolutos e mínimos absolutos de em . Indique os pontos de onde esses valores extremos são atingidos

Estude a convergência da série considerando as convergências pontual e uniforme.

Considere a função dada por

Onde é o domínio .

1. Encontre e classifique os pontos críticos de no interior do domínio .
2. Explique por que os valores extremos absolutos de devem existir em .
3. Encontre os valores máximos absolutos e mínimos absolutos de em . Indique os pontos de onde esses valores extremos são atingidos

Considere a função dada por

Onde é o domínio .

1. Encontre e classifique os pontos críticos de no interior do domínio .
2. Explique por que os valores extremos absolutos de devem existir em .
3. Encontre os valores máximos absolutos e mínimos absolutos de em . Indique os pontos de onde esses valores extremos são atingidos

(2) Considere , definida em todo . Responda:

d) Se pode aplicar o Teorema dos Valores Extremos e garantir a existência de máximo e mínimo globais para (em )?

Suponha que f seja uma função contínua no intervalo [a,b]

1. f possui máximos e mínimos globais nesse intervalo? Justifique
2. Como podemos encontrar esses pontos?