Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 62
Determinar o ponto do plano para o qual a função:
tenha um valor mínimo.
Passo 1
Então galera, neste caso nós temos um problema de otimização restrita, ou seja, queremos encontrar o valor mínimo, mas sabendo que .
Então neste caso a condição será:
Nós teremos o seguinte problema de otimização:
Passo 2
Colocando na fórmula de Lagrange:
Derivando L em relação às variáveis x, y e e igualando as derivadas a zero:
Igualando as duas primeiras equações nós achamos:
Igualando a segunda e a terceira equações nós achamos:
Colocando na última equação:
Achando y e z:
Então nós teremos um ponto:
Achamos nosso ponto mínimo!
Resposta
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