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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.Exercícios Práticos - Ex. 15

Determine y:

9 e^(2 y) = x^2

Passo 1

Galera, estamos diante de um exercício de exponencial, para resolver vamos utilizar as propriedades de exponencial e logaritmos que são funções inversas. Beleza?

9 e^(2 y) = x^2

Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por 9

e^(2 y) = (x^2)/(9)

Vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:

ln e^(2 y) = ln (x^2)/(9)

Passo 2

Podemos utilizar a seguinte propriedade de logaritmos:

log_a x^b = b log_a x

2 y ln e = ln (x^2)/(9)

Sabendo que ln e = 1 . Temos:

2 y = ln x^2 - ln 9

2 y = ln x^2 - ln 3^2

2 y = 2 ln x - 2 ln 3

Dividindo ambos os lados por 2, segue que:

y = ln x - ln 3

Resposta

y = ln x - ln 3

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Resolva em x sem usar uma calculadora.
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