Determine y:

9 e^(2y) = x^2

Passo 1

Galera, estamos diante de um exercício de exponencial, para resolver vamos utilizar as propriedades de exponencial e logaritmos que são funções inversas. Beleza?

9   e 2 y = x 2

Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por 9

e 2 y =   x 2 9

Vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:

ln ⁡ e 2 y = ln ⁡ x 2 9

Passo 2

Podemos utilizar a seguinte propriedade de logaritmos:

log a ⁡ x b = b log a ⁡ x

2 y ln ⁡ e = ln ⁡ x 2 9

Sabendo que ln ⁡ e = 1   . Temos:

2 y = ln ⁡ x 2 - ln ⁡ 9

2 y = ln ⁡ x 2 - ln ⁡ 3 2

2 y = 2 ln ⁡ x - 2 ln ⁡ 3  

Dividindo ambos os lados por 2, segue que:

y = ln ⁡ x - ln ⁡ 3  

Resposta

y = ln ⁡ x - ln ⁡ 3  

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