Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.3 - Ex. 72
Se , determine .
Passo 1
Tudo certo, pessoal? Aqui a questão fornece uma função de e e pede para encontrarmos (terceira derivada mista).
Você pode tentar resolver o exercício na força bruta seguindo a ordem: primeiro deriva com relação a , depois deriva com relação a e, por fim, deriva com relação a . Mas tem um jeito mais fácil!
Você pode inverter a ordem das derivadas para deixar as expressões mais simples! Note que aparece nas duas raízes, então seria mais interessante derivar primeiro com relação a ou a , para eliminar uma das raízes.
Vamos ver como isso vai ficar na prática? Vem comigo
Passo 2
Vamos derivar primeiro com relação a z. Note que nas duas raízes há uma função interna, então usaremos a regra da cadeia:
A derivada do segundo termo é nula, visto que ele não depende de .
Já simplificamos um pouco a nossa conta,vamos continuar...
Passo 3
Poderíamos agora derivar com relação a , mas note que se derivarmos com relação a as coisas se simplificam muito:
Veja que essa função que estamos derivando não depende de , ou seja,
Assim,
Como podemos inverter a ordem das derivadas: