Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.4 - Ex. 5
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
Passo 1
Show de bola, galera. A gente tem aqui uma questão de planos tangentes, vamos lá!
A questão nos dá a função e um ponto , mas como encontrar essa equação?
Para uma função com derivadas parciais contínuas, podemos descrever a equação do plano tangente no ponto como:
Dessa forma, só precisamos encontrar as derivadas parciais e para substituir nessa equação e teremos nossa resposta!
Passo 2
Para encontrar , tratamos como constante e derivamos em relação a , de forma que
Que por sua vez pode ser resolvida com a regra do produto!
Relembrando a regra do produto:
Se temos uma função
A derivada dessa função vai ser dada por:
De forma que
Substituindo os valores do ponto nós temos
Da mesma forma, para encontrar , tratamos como constante e derivamos em relação a , de forma que
Substituindo os valores do ponto nós temos
Passo 3
Agora que temos todos os dados necessários, podemos substituir tudo na fórmula!
De forma que a nossa equação do plano tangente é: