Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Cada afirmação se refere a uma partícula em movimento retilíneo.

Se D(t) denotar a distância percorrida pela partícula no intervalo de tempo [0, t] então D(t) é uma antiderivada da velocidade da partícula.

Passo 1

O que o enunciado diz é: se tivermos uma função para a distância percorrida, ela vai ser uma antiderivada da velocidade. Vamos lembrar a fórmulinha de distância percorrida:

D t = ∫ v t d t

Ela é a área total do gráfico da curva da nossa função.

Essa notação diz para gente que:

d d t D t = | v t |

Para valores v t ≥ 0 , podemos escrever:

d d t D t = v ( t )

Ou seja, realmente, a função da distância percorrida pode ser uma antiderivada da velocidade.

Resposta

Verdadeira

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