53. Suponha que um pistão comprima um gás de um volume inicial de 60 cm3 até um volume de 40 cm3. Se a lei de Boyle (Exercício 23 nos Exercícios 3.4) for válida e a pressão inicial for 50 dinas/cm2, ache o trabalho realizado pelo pistão. (Use o resultado do Exercício 52.)

Passo 1

Vamos ver a Lei de Boyle do exercício citado e depois aplicamos na fórmula do exercício anterior (o 52) pra achar o valor do trabalho.

Passo 2

No Exercício 23 dos Exercícios 3.4, temos a lei de Boyle: P V = C , onde C é uma constante. Então temos P inicial e V inicial (vou colocar como 1) e final (vou colocar como 2), precisamos descobrir P final, certo?

P 1 V 1 = P 2 V 2

Continuamos respeitando que o produto P V é constante ;)

Então...

P 2 = P 1 V 1 V 2 = 50.60 V 2 = 3.000 V 2 d i n a s / c m 2  

Agora temos P   em função de V , P V = 3.000 V , ok

Passo 3

Agora com a função P ( V ) , aplicamos na fórmula de trabalho do exercício 52:

W = ∫ V 1 V 2 3.000 V   d V

W = 3.000 ( d i n a s / c m 2 ) ∫ 60 40 1 V ( c m 3 )   d V

Resolvendo essa integral...

W = 3.000 l n V 60 40 = 3.000 ln ⁡ 40 - l n ⁡ ( 60 )

W = 3.000 ln ⁡ 40 60 = 3.000 ln ⁡ 2 3 e r g s (unidade de trabalho)

Resposta

W = 3.000 ln ⁡ 2 3 e r g s

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