Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 53
53. Suponha que um pistão comprima um gás de um volume inicial de 60 cm3 até um volume de 40 cm3. Se a lei de Boyle (Exercício 23 nos Exercícios 3.4) for válida e a pressão inicial for 50 dinas/cm2, ache o trabalho realizado pelo pistão. (Use o resultado do Exercício 52.)
Passo 1
Vamos ver a Lei de Boyle do exercício citado e depois aplicamos na fórmula do exercício anterior (o 52) pra achar o valor do trabalho.
Passo 2
No Exercício 23 dos Exercícios 3.4, temos a lei de Boyle: , onde é uma constante. Então temos inicial e inicial (vou colocar como 1) e final (vou colocar como 2), precisamos descobrir final, certo?
Continuamos respeitando que o produto é constante ;)
Então...
Agora temos em função de , , ok
Passo 3
Agora com a função , aplicamos na fórmula de trabalho do exercício 52:
Resolvendo essa integral...
(unidade de trabalho)