Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 30
Determine a área da região cortada do primeiro quadrante pela curva
Passo 1
Inicialmente precisamos deixar todas as curvas em relação a uma única variável. Dessa maneira vamos fazer algumas manipulações, ou seja,
Como não são dados valores exatos para então não há como expressar o gráfico com exatidão, porém podemos imagino-lo como sendo uma curva acima do eixo que cruza o primeiro quadrante.Pela definição temos que
Ou seja, área da região entre as curvas, é a integral da função de cima menos a função de baixo
Dessa forma a integral será:
Como não foi definido um intervalo de integração, então teremos uma integral indefinida.
Passo 2
Já que encontramos a “cara” integral que para determinar a área, então vamos partir para os cálculos e ver quando essa integral vai dar, ou seja,
Desenvolvendo o termo ao quadrado,
Usando o fato de
Usando a regra da subtração (a integral da subtração é a subtração das integrais) e a regra de retirada da constante (integral da constante é a constante vezes a integral).
tem a função da constante da integral indefinida.