Expresse as soluções dos exercícios em termos de integrais. dy/dx = raiz(2 - sen^2(n))t; y(-1) = 2

Passo 1

Se ligue que Temos que pensar em alguém que quando a gente derive satisfaça a equação e mais tem que satisfazer y - 1 = 2     .  

Vamos pensar um pouco...

Como temos que expressar a solução em termos de integrais, uma boa ideia seria usar uma função que satisfizesse 2 coisas:

  1. Quando aplicássemos o teorema fundamental do calculo, nos fornecesse exatamente a cara do d y d x
  2. y - 1 = 2     .

Vamos primeiro tentar satisfazer a primeira coisa .

Uma boa pedida seria y =   ∫ - 1 x 2 - s e n 2 t   d t     . Concorda?

Pois, d y d x =   2 - s e n 2 x   d t     , usando o Teorema fundamental do Cálculo.

Vamos testar a condição 2)?

y ( - 1 ) =   ∫ - 1 - 1 2 - s e n 2 t   d t   = 0   ≠ 2

Precisamos que nos forneça 2, não é? Então vamos somar ele em nossa solução. Ou seja,

y =   ∫ - 1 x 2 - s e n 2 t   d t     + 2  

E agora,

y ( - 1 ) =   ∫ - 1 - 1 2 - s e n 2 t   d t +   2 = 2

Então fechou!

Resposta

=   ∫ - 1 x 2 - s e n 2 t   d t     + 2

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