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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 48

Calcule a integral int ((t + 1)^2 - 1)/(t^4) d t

Passo 1

Temos um fator ao quadrado dentro da integra, certo? Poderíamos fazer substituição? Até que poderia, mas dificultaria mais as nossas contas, por casa da potência de grau 4. Olhando bem, temos 1 dentro dos parênteses que vai sair positivo e - 1 , então abrindo as contas, eles se cancelariam e agente fica com menos trabalho. Então bora lá !

int ((t + 1)^2 - 1)/(t^4) d t = int (t^2 + 2 t + 1 - 1)/(t^4) d t = int (t^2 + 2 t)/(t^4) d t

Passo 2

Vamos quebrar essa soma para uma soma de integrais e para diminuir o grau dessa potência,

int (t^2 + 2 t)/(t^4) d t = int ((1)/(t^2) + (2)/(t^3)) d t = int (t^(- 2) + 2 t^(- 3)) d t

Passo 3

Resolvendo a integral,

int (t^(- 2) + 2 t^(- 3)) d t = (t^(- 1))/(- 1) + 2 ((t^(- 2))/(- 2)) + C = - (1)/(t) - (1)/(t^2) + C

Resposta

int ((t + 1)^2 - 1)/(t^4) d t = - (1)/(t) - (1)/(t^2) + C

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