Determine a área das regiões delimitadas pelas curvas e retas

,

Inicialmente precisamos deixar todas as curvas em relação a uma única variável. Dessa maneira vamos fazer algumas manipulações, ou seja,

Em seguida, esboçando o gráfico da função, seja por um software, ou substituindo alguns valores em cada umas das funções para obter pontos, teremos um gráfico como esse ou parecido,

Onde, pelo que podemos ver temos duas regiões, isto é , de até é a função que está por cima , é a função que está por baixo. Sendo que a parte hachurada é região que desejamos calcular a área. Dessa forma a integral será:

Cujo intervalo de integração corresponde a parte hachurada.

Já que encontramos a “cara” integral que para determinar a área, então vamos partir para os cálculos e ver quando essa integral vai dar, ou seja,

Usando o fato de

Usando a regra da subtração (a integral da subtração é a subtração das integrais) e a regra de retirada da constante (integral da constante é a constante vezes a integral).

Usando o Teorema Fundamental do Cálculo Parte II,