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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.6 - Ex. 31

31. Ache a área da região limitada pela curva y x 2 + 1 3 = x 3 pelo eixo x, pelo eixo y e pela reta x = 1 .

Passo 1

Neste tipo de questão, devemos lembrar la do início do estudo do conceito de integração que a área de uma região abaixo de uma curva y = f ( x ) é dada por A = ∫ a b f x d x em que a e b são chamados de limites de integração de x.

Passo 2

Sendo assim, reorganizando a função dada no enunciado , teremos:

y = x 3 x 2 + 1 3 = f ( x )

Passo 3

Logo a área da região em questão pode ser calculada a partir de :

A = ∫ a b f x d x = ∫ 0 1 x 3 x 2 + 1 3 d x = 3 8 arctan ⁡ x - 5 8 . x 1 + x 2 + x 4 x 2 + 1 2 0 1

= 3 8 arctan ⁡ 1 - 5 8 . 1 1 + 1 + 1 4 1 + 1 2 - 0 = 3 π 32 - 5 16 + 1 8 = 3 π 32 - 3 16

Resposta

A = 3 π 32 - 3 16

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Determine a área entre a curva y = 2 1 - x e o intervalo - 1 ≤ x ≤ 1 do eixo x .
Determine a área das regiões compreendidas entre x = 3 s e n y c o sy e x = 0 ,0 ≤ y ≤ π 2
Determine a área da região entre a curva y = 3 - x 2 e a reta y = - 1 . Em relação a y
Determine a área das regiões compreendidas entre y = s e c π x 3 2 e y = x 1 3 , - 1 ≤ x ≤ 1
Determine a área entre a curva y = t g x e o eixo x de x = - π 4 até x = π 3 .