Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução.
7-
Passo 1
Bom, a equação diferencial é exata, então podemos escrever ela na forma:
E verificar fazendo as derivadas parciais em relação a para e em relação a para :
Logo,
Então existe uma função onde:
E
Passo 2
Vamos então integrar a primeira equação em relação a :
O que faz aparecer uma função de .
Derivamos ela em relação a :
E a única diferença entre a derivação de e é a função , que nesse caso, para ficar igual a , precisa ser zero:
Isso implica que:
Passo 3
Nossa função primitiva então é:
E a solução da equação dada implicitamente fica: