Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas Variados - Ex. 3

Problemas Variados. Uma das dificuldades em resolver equações de primeira ordem é que existem diversos métodos de resolução, cada um dos quais podendo ser usado em determinado tipo de equação. Pode levar algum tempo para se tornar proficiente em escolher o método melhor para uma equação. Os 32 primeiros problemas a seguir são apresentados de modo a você obter alguma prática na identificação do método ou métodos aplicáveis a uma equação dada. Os problemas restantes envolvem certos tipos de equações que podem ser resolvidos por métodos especializados.

Em cada um dos problemas de 1 a 32, resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre, também, a solução que a satisfaz.

Passo 1

Nesse exercício, vamos analisar a função e aplicar o melhor método para resolver a equação diferencial com o devido valor inicial.

Passo 2

Vamos primeiro verificar se nossa função é exata. Vamos rearranja-lá.

Se derivarmos o primeiro termo em relação a e o segundo em relação a vamos notar que

Vemos que a equação é realmente exata, assim temos que integrar em relação a e depois derivar nossa encontrada em relação a . Vamos lá!

Substituindo em , teremos que:

Sendo essa nossa solução.

Resposta

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Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique. i )- y x 2 + y 2d x + x x 2 + y 2 d y ,x , y ∈ Ω , onde Ω é o conjunto x , y ∈ R 2 y0 ∪ { x , y ∈ R 2 | x0 }

5) Determine u (x, y), que só dependa de y, de modo que ( y 2+1 )u( x ,y )d x+( x+y 2-1 )u( x ,y )d y seja exata

3) Considere a forma diferencial u( x ,y )P( x ,y )d x+u( x ,y )Q( x ,y )d y ,onde P, Q e u são supostas de classe C1 no aberto Ω ⊂ ℝ2. Prove que umacondição necessária para que a forma diferencial se

4 ) Determine u (x, y), que só dependa de x, tal que ( x 3+x+y )u( x ,y )d x- x u( x ,y )d y seja exata

Problemas Variados. Uma das dificuldades em resolver equações de primeira ordem é que existem diversos métodos de resolução, cada um dos quais podendo ser usado em determinado tipo de equação. Pode le