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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 2

Determine, caso existam, as soluções constantes.

2 . (d x)/(d t) = x^2 - x

Passo 1

Oi, pessoal! Lembram que a derivada de constante é igual a zero?

Assim, para descobrirmos, caso exista, a solução constante do tipo x ( t ) dessa equação diferencial faremos:

(d x)/(d t) = 0

Bora igualar com a nossa equação então?

Passo 2

Como,

(d x)/(d t) = x^2 - x

Substituindo em

(d x)/(d t) = 0

Ficamos com,

x^2 - x = 0

Isolando x , temos

x (x - 1) = 0

Como temos uma multiplicação dando zero, um dos temos deverá ser zero, ou seja

x = 0

E

x - 1 = 0 => x = 1

Resposta

Portanto, a solução constante que satisfaz essa equação é

x (t) = 0 o u x (t) = 1

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