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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 4d

Determine se o conjunto dado é uma função. Se for, qual seu domínio?

x ,   y x = y + 1 3 - 2

Passo 1

Para ser uma função y = f x , é preciso que, para quaisquer y 1 = f x 1 e y 2 = f x 2 , se x 1 = x 2 ⇒ y 1 = y 2 . E para descobrir seu domínio, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Isolando y na equação, temos que y = - 1 + x + 2 3 e assim, dados x 1 , x 2 , y 1 = - 1 + x 1 + 2 3 e y 2 = - 1 + x 2 + 2 3 , temos

x 1 = x 2

x 1 + 2 = x 2 + 2

x 1 + 2 3 = x 2 + 2 3

- 1 + x 1 + 2 3 = - 1 + x 2 + 2 3

y 1 = y 2

Logo, o conjunto é uma função.

Passo 3

O domínio será D = x ∈ R y = f x ∈ R . Como não há valor de x que faça com que y não exista ou não seja real, D = R .

Resposta

O conjunto é uma função e seu domínio é D = R .

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Dada G x = x - 2 - x + 2 , expresse G x sem as barras de valor absoluto, se x estiver no intervalo dado: ( - ∞ ,0 )