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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 42c

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar as expressões nos Exercícios 41 e 42.

42. c) 3 ln ⁡ t 2 - 1 3 - l n ⁡ ( t + 1 )

Passo 1

Então pessoal, primeiramente vamos utilizar a propriedade da potenciação e, em seguida, a propriedade do quociente para simplificar o primeiro logaritmo, se liga:

3 . 1 3 ln ⁡ t 2 - 1 - ln ⁡ t + 1 = ln ⁡ t 2 - 1 t + 1

Note que t 2 - 1 é uma diferença de dois quadrados, podendo ser reescrito na forma t + 1 . ( t - 1 ) . Substituindo, teremos:

ln ⁡ t 2 - 1 t + 1 = ln ⁡ t + 1 . ( t - 1 ) t + 1

∴ 3 ln ⁡ t 2 - 1 3 - l n ⁡ ( t + 1 ) = ln ⁡ ( t - 1 )

Resposta

3 ln ⁡ t 2 - 1 3 - l n ⁡ ( t + 1 ) = ln ⁡ ( t - 1 )

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