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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.Exercícios práticos - Ex. 24

Determine (a) o domínio e (b) a imagem de y = t g ( 2 x - pi )

Passo 1

E aí! Vou lembrar você de umas coisinhas:

Domínio de uma função: é onde o x tá definido, com ou sem restrições

Imagem de uma função: são todos os y que a função vai levar

Beleza? Vamos lá!

Passo 2

  1. Vamos olhar pra nossa função y = t g ( 2 x - pi ) e ver se tem alguma restrição. A tangente não está definida onde o ângulo vale (pi)/(2) , (3 pi)/(2) ou esses valores em qualquer outra volta, ou seja, (pi)/(2) + k pi , onde k ϵ Z . Então, 2 x - pi != (pi)/(2) + k pi -> 2 x != (pi)/(2) + k pi + pi -> 2 x != (3 pi)/(2) + k pi -> x != (3 pi)/(4) + (k pi)/(2) para todo k ϵ Z

D ( y ) = { x ϵ R // x != (3 pi)/(4) + (k pi)/(2) , p a r a t o d o k ϵ Z }

Passo 3

(b) Agora, temos que ver o intervalo em y que essa função vai levar. Olha só o gráfico dela:

Como ela “cresce” pra cima e pra baixo, a imagem são todos os reais.

I m ( y ) = R

Resposta

  1. D ( y ) = { x ϵ R // x != (3 pi)/(4) + (k pi)/(2) , p a r a t o d o k ϵ Z }
  2. I m ( y ) = R
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