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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.Exercícios práticos - Ex. 2

Expresse o raio de uma esfera em função da área de sua superfície. Em seguida, expresse a área de sua superfície em função do volume.

Passo 1

Oláaa, galerinha cheirosa! Esse problema é assim, ó: você escreve a área da superfície de uma esfera e depois isola o raio, ok?

Depois, você vai ter que achar uma relação entre a equação do volume de uma esfera e a equação da área de sua superfície, ok?

Passo 2

Então, nesse passo vamos escrever a fórmula da área da superfície, que é essa:

A   =   4 π r 2 e isolar o raio.

A   =   4 π r 2   → r 2   =   A 4 π   → r   =   ± A 4 π   → r   =   ± 1 2 A π , mas como o raio é sempre positivo, vamos ficar com r ( A )   =   1 2 A π

Passo 3

Agora, vamos achar a relação. Seguinte, a fórmula do volume de uma esfera é essa V   =   4 3 π r 3 , certo? Vamos isolar o raio e jogar ele na equação da área, tá?

V   =   4 3 π r 3   → r 3   =   3 4 π V →   r =   3 4 π V 3

Jogando na equação da área…

A   =   4 π r 2   →   A   =   4 π (   3 4 π V 3 ) 2   →   A ( V )   =   4 π (   3 4 π V ) 2 3   . Pronto!

Resposta

r ( A )   =   1 2 A π

A ( V ) =     4 π (   3 4 π V ) 2 3

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