Determine se a função y = x * cos(x) é par, ímpar, ou nenhuma das duas.

Passo 1

Olá, meninos e meninas de todo o Brasil! Bora resolver essa questão? Seguinte: vamos fazer uma revisão do que é função par e função ímpar, ok?

Função par: é aquela que f ( x )   =   f ( - x )

Exemplo: f ( x )   =   x 2

Função ímpar: é aquela que f ( - x )   =   - f ( x )  

Exemplo: f ( x )   =   x 3

Ok? Bora lá!

Passo 2

Basta a gente jogar algum valor, depois jogar o negativo dele e ver o que acontece, beleza? Vamos jogar o π 4 e o - π 4 .

f ( x ) = y = x c o s x →   f ( π 4 ) = π 4 ⋅ c o s π 4 = π 4 ⋅ 2 2   = π 2 8     → f ( π 4 ) = π 2 8

f ( x ) = y = x c o s x →   f ( - π 4 ) = - π 4 ⋅ c o s ( - π 4 ) =   - π 4 ⋅ 2 2 =   - π 2 8 → f ( - π 4 ) = - π 2 8

Como f ( - π 4 )   = - f ( π 4 ) , a função é ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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