Enunciado

Determine se a função y = x c o s x é par, ímpar, ou nenhuma das duas.

Passo 1

Olá, meninos e meninas de todo o Brasil! Bora resolver essa questão? Seguinte: vamos fazer uma revisão do que é função par e função ímpar, ok?

Função par: é aquela que f ( x )   =   f ( - x )

Exemplo: f ( x )   =   x 2

Função ímpar: é aquela que f ( - x )   =   - f ( x )  

Exemplo: f ( x )   =   x 3

Ok? Bora lá!

Passo 2

Basta a gente jogar algum valor, depois jogar o negativo dele e ver o que acontece, beleza? Vamos jogar o π 4 e o - π 4 .

f ( x ) = y = x c o s x →   f ( π 4 ) = π 4 ⋅ c o s π 4 = π 4 ⋅ 2 2   = π 2 8     → f ( π 4 ) = π 2 8

f ( x ) = y = x c o s x →   f ( - π 4 ) = - π 4 ⋅ c o s ( - π 4 ) =   - π 4 ⋅ 2 2 =   - π 2 8 → f ( - π 4 ) = - π 2 8

Como f ( - π 4 )   = - f ( π 4 ) , a função é ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para os Exercícios 1-6, encontre o domínio e a imagem de cada função.4. g x = x 2 - 3 x O domínio da função vai ser o conjunto de todos os números que gente pode colocar na função e que não vai dar pr
Nos exercícios 7 e 8 quais gráficos são de funções de x e quais não são? Justifique suas respostas.8. b. Para um gráfico ser de em função de x , cada valor de x só pode corresponder a um valor de y .
Encontre o domínio e faça o gráfico das funções nos Exercícios 15-20.15. f x = 5 - 2 x
14. Considere o ponto ( x , y ) que está no gráfico de y = x - 3 . Sendo L a distância entre os pontos x , y e ( 4,0 ) , represente L em função de x .
Nos exercícios 7 e 8 quais gráficos são de funções de x e quais não são? Justifique suas respostas.8. a. Para um gráfico ser de em função de x , cada valor de x só pode corresponder a um valor de y .