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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 2j

Simplifique (f (x) - f ( p ))/(x - p) ( x != p ) sendo dados:

j ) f (x) = (1)/(x) , e p = 1

Passo 1

Tudo bem pessoal? Para resolver essa questão basta lembrar que f (A) é o valor que a função f assume quando x = A . Certo?

Então para calcular o que se pede, vamos calcular f ( x ) e f ( p ) e depois resolver:

(f (x) - f (p))/(x - p)

Certo? Vamos lá?

Passo 2

Calculando f ( x ) :

f (x) = (1)/(x)

Passo 3

E agora a f (p = 1) :

f (p) = (1)/(1) = 1

Passo 4

Agora vamos juntar os resultados dos passos 2 e 3 e calcular o que se pede:

(f (x) - f (1))/(x - 1) = ((1)/(x) - 1)/(x - 1)

Podemos fazer o m.m.c no numerador:

(f (x) - f (1))/(x - 1) = ((1 - x)/(x))/(x - 1) = ((- ( x - 1 ))/(x))/(x - 1)

Agora podemos fazer a divisão e simplificar:

(f (x) - f (1))/(x - 1) = (- ( x - 1 ))/(x) . (1)/(( x - 1 )) = - (1)/(x)

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

(f (x) - f (1))/(x - 1) = - (1)/(x)

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