Enunciado

Determine (a) o domínio e (b) a imagem de y = x^(2 // 5)

Passo 1

E aí! Vou lembrar você de umas coisinhas:

Domínio de uma função: é onde o x tá definido, com ou sem restrições

Imagem de uma função: são todos os y que a função vai levar

Beleza? Vamos lá!

Passo 2

  1. Vamos olhar pra nossa função y = x^(2 // 5) = root(5)(x^2) e ver se tem alguma restrição. Quando a raíz tem índice ímpar (no nosso caso é o 5), o que tá dentro pode ser negativo também, não precisa ser só nulo ou positivo. Bom, nesse caso, o que tá dentro nunca seria negativo, porque o x tá elevado ao quadrado. Mas, de qualquer maneira, podemos usar qualquer x .

D ( y ) = R

Passo 3

(b) Agora, temos que ver o intervalo em y que essa função vai levar. Olha só o gráfico dela:

Ela tá indo de 0 até o infinito, então:

I m ( y ) = [ 0 , + oo )

Resposta

  1. D ( y ) = R
  2. I m ( y ) = [ 0 , + oo )
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