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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.4 - Ex. 32

Faça o gráfico do ramo superior da hipérbole

y^2 - 16 x^2 = 1

Passo 1

Como já nos foi informado, a equação dada consiste na de uma hipérbole. Esta equação já está na sua forma reduzida, e, como o valor que multiplica y^2 é um número positivo, o eixo que contém os focos da hipérbole é o eixo Y. Para obtermos a equação do ramo superior, basta encontrar os pontos tais que y > 0 .

Passo 2

Vamos inicialmente resolver a equação da hipérbole em função de y .

y^2 = 1 + 16 x^2

y = +- sqrt(1 + 16 x^2)

Passo 3

Como pode ser observado, obtemos duas soluções de valor igual e sinal trocado. A grande questão é: qual o sinal que identifica o ramo superior da hipérbole? Para isto, basta descobrirmos qual equação nos fornece y > 0 . Como o resultado de uma raiz é sempre maior ou igual a 0 , a equação do ramo superior será:

y = sqrt(1 + 16 x^2)

Passo 4

Agora, basta obter o gráfico da função f (x) = sqrt(1 + 16 x^2)

Resposta

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Dada g (x) = 3 x^2 - 4 , ache (g (x + h) - g (x))/(h) , h != 0 .
Dada f x = 2 x 2 + 5 x - 3 , ache f x + f h .
Dada f (x) = (3)/(x) , ache f (x - 3) .
Dada g (x) = 3 x^2 - 4 , ache g (x) - g (h) .
Dada G x = 4 - x , ache G 4 - x .