Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.5 - Ex. 43
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.
Passo 1
Observe que é um quociente, então é preciso garantir que seu denominador seja diferente de zero. Assim:
Logo temos que o domínio de será os reais, ou seja, .
Passo 2
Como , temos que a imagem de será todos os números reais exceto o zero. Assim, ).
Passo 3
Vamos atribuir alguns valores para é observar o comportamento de :
Se , então e , portanto ;
Se , então e , portanto ;
Se , então e , portanto ;
Se , então e , portanto ;
Assim, para esboçar o gráfico de basta observar seu comportamento para cada intervalo de .
Resposta
Portanto, o domínio de é , a imagem é e o gráfico será dado por:
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