Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico.

h(x) = raiz(-x)

Passo 1

Vamos devagar que fica tranquilinho: primeiro o domínio, depois a imagem e por último vamos usar o que encontramos para esboçar o gráfico.

Passo 2

A nossa função é uma função raiz quadrada, então precisamos que o que está dentro da riz seja não-negtivo, ou seja:

- x ≥ 0

Multiplicando os dois lados por - 1 e invertendo o sinal da desigualdade:

x ≤ 0

Daí temos o nosso domínio: ( - ∞ ,   0 ]

Passo 3

A nossa imagem será a imagem de qualquer função raiz com o domínio infinito: 0 ,   + ∞ . Podemos ver isso tirando a raiz quadrada dos dois lados da inequação que tínhamos na 1ª linha de cálculo do 2º passo.

- x ≥ 0

Ou seja:

h x ≥ 0

Passo 4

E o gráfico é tranquilo de fazer também, é só pegar o gráfico de x e espelhá-lo no eixo y e teremos o gráfico de - x :

Esse é o gráfico de x :

Fazendo a reflexão no eixo y , temos a gráfico de h x = - x :

Resposta

Domínio: ( - ∞ ,   0 ]

Imagem: 0 ,   + ∞

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