Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.5 - Ex. 7
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico.
Passo 1
Vamos passo a passo com essa belezinha. Começando pelo domínio, depois a imagem e por último a gente usa o que temos para fazer o gráfico.
Passo 2
Para uma função que tem uma raiz, precisamos que o que está dentro da raiz seja não negativo. No nosso caso:
Agora é só isolar o e teremos o intervalo que define o nosso domínio!
Então o nosso domínio fica
Passo 3
Para a imagem, vamos voltar pra a primeira linha do passo 2:
É só tirar a raiz dos dois lados:
Que é o mesmo que:
Daí já temos a nossa imagem:
Passo 4
Pra fechar com chave de ouro, só precisamos do gráfico da função. A nossa função é de raiz quadrada, então já temos uma noção do gráfico da função. Agora para fazer um esboço bonitinho, vamos lembrar do domínio da nossa função e da imagem também. Vamos ver onde a função cruza o eixo para plotar o gráfico melhor:
Prontinho! Agora podemos fazer um esboço digno:
Resposta
Domínio:
Imagem:
