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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 2l

Simplifique (f (x) - f ( p ))/(x - p) ( x != p ) sendo dados:

l ) f (x) = (1)/(x) , e p = 2

Passo 1

Tudo bem pessoal? Para resolver essa questão basta lembrar que f (p) é o valor que a função f (x) assume quando x = p . Certo?

Então para calcular o que se pede, vamos calcular f ( p ) e depois resolver:

(f (x) - f (p))/(x - p)

Certo? Vamos lá?

Passo 2

O problema forneceu que

f (x) = (1)/(x)

Calculando f ( p = 2 ) :

f (2) = (1)/(2)

Agora vamos jogar na fórmula do enunciado!

Passo 3

Agora vamos calcular o que se pede:

(f (x) - f (p))/(x - p) = ((1)/(x) - (1)/(2))/(x - 2)

Podemos fazer o m.m.c no numerador:

(f (x) - f (p))/(x - p) = ((2)/(2 x) - (x)/(2 x))/(x - 2) = ((2 - x)/(2 x))/(x - 2) = ((2 - x))/((2 x) (x - 2))

Mas como:

(2 - x) = - (x - 2)

Podemos fazer a divisão e simplificar:

(f (x) - f (p))/(x - p) = - ((x - 2))/((2 x) (x - 2)) = - (1)/(2 x)

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

(f (x) - f (p))/(x - p) = - (1)/(2 x)

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Para cada item f + g , f - g , f * g , (f)/(g) , f @ g , g @ f , k * f , onde k é uma constante.f (x) = (x)/(1 + x^2) , g (x) = (1)/(x)
27.Se f ( x ) = x^2 , encontre duas funções g para os quais ( f o g ) = 4 x^2 - 12 x + 9 .
22.Sendo f ( x ) = a x + b , para os quais valores de a e b tem-se ( f o f ) ( x ) = 4 x - 9 .
26.A função g é definida por g ( x ) = x 2 . Defina uma função f tal que ( f o g ) ( x ) = x , para x ≥ 0 e uma função h , talque ( h o g ) ( x ) = x , para x ≤ 0 .
24.Sejam f ( x ) = {[[5 x , x = 0],[- x , 0x = 8],[sqrt(x) , x8]]) e g ( x ) = x^3 . Calcular f o g .