Simplifique f(x) - f(p) / (x - p) (x ≠ p) sendo dados:

l) f(x) = 1 / x, e p = 2

Passo 1

Tudo bem pessoal? Para resolver essa questão basta lembrar que f (p) é o valor que a função f (x) assume quando x = p . Certo?

Então para calcular o que se pede, vamos calcular f ( p ) e depois resolver:

(f (x) - f (p))/(x - p)

Certo? Vamos lá?

Passo 2

O problema forneceu que

f (x) = (1)/(x)

Calculando f ( p = 2 ) :

f (2) = (1)/(2)

Agora vamos jogar na fórmula do enunciado!

Passo 3

Agora vamos calcular o que se pede:

(f (x) - f (p))/(x - p) = ((1)/(x) - (1)/(2))/(x - 2)

Podemos fazer o m.m.c no numerador:

(f (x) - f (p))/(x - p) = ((2)/(2 x) - (x)/(2 x))/(x - 2) = ((2 - x)/(2 x))/(x - 2) = ((2 - x))/((2 x) (x - 2))

Mas como:

(2 - x) = - (x - 2)

Podemos fazer a divisão e simplificar:

(f (x) - f (p))/(x - p) = - ((x - 2))/((2 x) (x - 2)) = - (1)/(2 x)

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

(f (x) - f (p))/(x - p) = - (1)/(2 x)

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