Se f(x) = (ax + b) / (cx + d) e d = -a , mostre que f(f(x)) = x .

Passo 1

Vamos lá...

Substituindo primeiro o d = - a , a função fica:

f x =   a x + b c x - a

Tá, e agora f f x ?

A gente vai jogar essa função toda aí como se fosse o x da função. Assim:

f f x = a a x + b c x - a + b c a x + b c x - a - a

Beleza, a gente vai desenvolver isso aí agora!

Passo 2

f f x =   a 2 x + a b c x - a + b c a x + c b c x - a - a

=   a 2 x + a b + b ( c x - a ) c x - a c a x + c b - a ( c x - a ) c x - a

= a 2 x + a b + b c x - b a c a x + c b - a c x + a 2

= a 2 x + b c x a 2 + b c

= x a 2 + b c a 2 + b c

= x

Olha só que top! Chegamos no que queríamos! E pronto, acabou😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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