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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.10 - Ex. 4

Se f (x) = (a x + b)/(c x + d) e d = - a , mostre que f (f (x)) = x .

Passo 1

Vamos lá...

Substituindo primeiro o d = - a , a função fica:

f (x) = (a x + b)/(c x - a)

Tá, e agora f (f (x)) ?

A gente vai jogar essa função toda aí como se fosse o x da função. Assim:

f (f (x)) = (a ((a x + b)/(c x - a)) + b)/(c ((a x + b)/(c x - a)) - a)

Beleza, a gente vai desenvolver isso aí agora!

Passo 2

f (f (x)) = ((a^2 x + a b)/(c x - a) + b)/((c a x + c b)/(c x - a) - a)

= ((a^2 x + a b + b ( c x - a ))/(c x - a))/((c a x + c b - a ( c x - a ))/(c x - a))

= (a^2 x + a b + b c x - b a)/(c a x + c b - a c x + a^2)

= (a^2 x + b c x)/(a^2 + b c)

= (x (a^2 + b c))/(a^2 + b c)

= x

Olha só que top! Chegamos no que queríamos! E pronto, acabou😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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