Enunciado

Determine o domínio e o período das seguintes funções reais:

f x = c o t g x - π 3

g x = sec ⁡ 2 x

h x = c o s s e c x + π 4

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Comecemos por f ( x )

Primeiro vamos determinar o domínio da função, para tal usaremos uma variável auxiliar t:

t = x - π 3

Desse modo, temos que:

x - π 3 ≠ π 2 + k π

Assim

D f = x   ∈ R   |   x   ≠ π 3 + k π , k ∈ Z

Além disso, também sabemos o intervalo em que x está inserido, é ele:

  0 < x - π 3 < 0 → π 3 < x < 4 π 3

E assim conseguimos determinar o período da função:

p =   4 π 3 - π 3 = π

Passo 2

Agora vamos a g ( x )

Primeiro vamos determinar o domínio da função, para tal usaremos uma variável auxiliar t:

t = 2 x

Desse modo, temos que:

2 x ≠ π 2 + k π

Assim

D g = x   ∈ R   |   x   ≠ π 4 + k   π 2 , k ∈ Z

Além disso, também sabemos o intervalo em que x está inserido, é ele:

- π 2 < 2 x < 3 π 2 →   - π 4 < x < 3 π 4

E assim conseguimos determinar o período da função:

p =   3 π 4 - - π 4 = π

Passo 3

Por fim, iremos a h ( x )

Primeiro vamos determinar o domínio da função, para tal usaremos uma variável auxiliar t:

t = x + π 4

Desse modo, temos que:

x + π 4 ≠ k π

Assim

D h = x   ∈ R   |   x   ≠ - π 4 + k π , k ∈ Z

Além disso, também sabemos o intervalo em que t está inserido, é ele:

0 < x + π 4 < 2 π →   - π 4 < x < 7 π 4

E assim conseguimos determinar o período da função:

p =   7 π 4 - - π 4 = 2 π

Resposta

Vide passo a passo

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Qual é o período das seguintes funções reais: a) f (x) = s e n x * cos x
Estude a variação das seguintes funções reais: a) f (x) = 8 * s e n^2 x * cos^2 x
Qual é o período das seguintes funções reais: b) f (x) = (1 - t g^2 2 x)/(1 + t g^2 2 x)
Qual é o período das seguintes funções reais: c) h (x) = cos^6 x + s e n^6 x
Qual é o período da função dada por f (x) = (1 + cos 4 x)^((1)/(2))