Estude a variação das seguintes funções reais: a) f(x) = 8 ⋅ sen^2(x) ⋅ cos^2(x)

Passo 1

Nosso primeiro passo será reescrever a expressão da nossa função em algo mais fácil de se estudar. Podemos perceber que nossa função é dada pode ser escrita na forma:

f (x) = 8 * s e n^2 x * cos^2 x = 2 * (4 * s e n^2 x * cos^2 x) = 2 * (2 * s e n x * cos x)^2

Passo 2

Dado o primeiro passo, conseguimos perceber que dentro dos parênteses temos a expressão do s e n 2 x = 2 * s e n x * cos x , então vamos substituí-la: f (x) = 2 * (2 * s e n x * cos x)^2 = 2 * (s e n 2 x)^2 = 2 * s e n^2 2 x

Passo 3

Para simplificar ainda mais a nossa função, vamos nos lembrar da fórmula:

cos 2 a = 1 - 2 * s e n^2 a

2 * s e n^2 a = 1 - cos 2 a

Viu que é bem parecido com o que temos na nossa expressão? A única diferença é que na nossa função temos o s e n 2 x , então nosso “a” da fórmula seria 2 x . Então vamos substituir e ficar com: f (x) = 2 * s e n^2 2 x = 1 - cos (2 * 2 x) = 1 - cos 4 x

Passo 4

Agora podemos estudar nossa função de forma mais eficiente, para isso vamos utilizar uma tabela:

I m (f) = [0,2] D (f) = R

p e r í o d o = (pi)/(2)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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