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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 223

Qual é o período da função dada por f (x) = (1 + cos 4 x)^((1)/(2))

Passo 1

Vamos transformar a função dada em uma expressão mais amistosa aos nossos olhos. f (x) = (1 + cos 4 x)^((1)/(2)) = sqrt(1 + cos 4 x)

Passo 2

A sacada agora é multiplicar em cima e em baixo da nossa expressão por sqrt(2) , ficando com:

f (x) = sqrt(1 + cos 4 x) * (sqrt(2))/(sqrt(2)) = sqrt((1 + cos 4 x)/(2)) * sqrt(2)

Passo 3

Agora conseguimos perceber a semelhança entre nossa função e a fórmula:

cos (x)/(2) = +- sqrt((1 + cos x)/(2))

Com a diferença que nosso x está multiplicado por 4 na função, então vamos escrever:

f (x) = sqrt((1 + cos 4 x)/(2)) * sqrt(2) = cos 2 x * sqrt(2)

Lembrando que, quando eliminamos uma raiz nas funções trigonométricas temos que utilizar o módulo, ficando com:

f (x) = |cos 2 x| * sqrt(2)

Passo 4

Por fim, vamos determinar o período da função lembrando que p (cos a x) = (2 pi)/(a) e que o módulo ainda “corta no meio” esse período, pois faz com que a parte negativa volte a ser positiva.

P (f (x)) = |cos 2 x| * sqrt(2) = (2 pi)/(4) = (pi)/(2)

Resposta

P ( f (x) ) = (pi)/(2)

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29. Em cada parte encontre o valor numérico exato da expressão dada: cos ⁡ arccos ⁡ 4 5 + arcsin ⁡ 5 13 . sin ⁡ arcsin ⁡ 4 5 + arccos ⁡ 5 13.
Utilize o resultado do exercício 59 para mostrar que:
Prove que:
Utilize o resultado do exercício 59 para mostrar que:
Prove que: