Qual é o período da função dada por f(x) = (1 + cos(4x))^(1/2)

Passo 1

Vamos transformar a função dada em uma expressão mais amistosa aos nossos olhos. f x = 1 + cos ⁡ 4 x 1 2 = 1 + cos ⁡ 4 x

Passo 2

A sacada agora é multiplicar em cima e em baixo da nossa expressão por 2 , ficando com:

f x = 1 + cos ⁡ 4 x ⋅ 2 2 = 1 + cos ⁡ 4 x 2 ⋅ 2

Passo 3

Agora conseguimos perceber a semelhança entre nossa função e a fórmula:

cos ⁡ x 2 = ± 1 + cos ⁡ x 2

Com a diferença que nosso x está multiplicado por 4 na função, então vamos escrever:

f x = 1 + cos ⁡ 4 x 2 ⋅ 2 = cos ⁡ 2 x ⋅ 2

Lembrando que, quando eliminamos uma raiz nas funções trigonométricas temos que utilizar o módulo, ficando com:

f x = cos ⁡ 2 x ⋅ 2

Passo 4

Por fim, vamos determinar o período da função lembrando que p cos ⁡ a x = 2 π a e que o módulo ainda “corta no meio” esse período, pois faz com que a parte negativa volte a ser positiva.

P f x = cos ⁡ 2 x ⋅ 2 = 2 π 4 = π 2

Resposta

P ( f x ) = π 2

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