Qual é o período das seguintes funções reais: b)
Passo 1
Podemos reescrever a expressão da nossa função usando a fórmula:
Logo, podemos escrever como:
Relembre que , substituindo ficaremos assim:
Além disso, vale lembrar que , então:
A última fórmula que vamos ter que lembrar antes de estudar o período da nossa função é: , fazendo a substituição devida, ficaremos dessa forma:
Passo 2
Agora, basta relembrar que o período da função cosseno é dada por:
No nosso caso, escreveremos:
Resposta
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Mostre a validade das expressões:a * r * g * cosh(x) = ln(x + raiz(x^2 - 1), x = 1 ;arg(tanh(x)) = 1/2 * ln((1 + x) / (1 - x)), -1x1 ;arg(sech(x)) = ln((1 + raiz(1 - x^2)) / x), 0x ≤ 1
Construir o gráfico das seguintes funções trigonométricas. Verificar se são periódicas e em caso afirmativo determinar o período.y = sen(kx), k = 2, 3, 1/2 e 1/3; y = k * cos(x), k = 2, 3, 1/2, 1/3 e
Mostre a validade das expressões:a r g cosh(x) = ln(x + raiz(x^2 - 1), x = 1 ;arg(tanh(x)) = 1/2 * ln((1 + x) / (1 - x)), -1x1 ;arg(sech(x)) = ln((1 + raiz(1 - x^2)) / x), 0x ≤ 1
Defina uma função inversa para y = cosh(x) , para x ≤ 0 . Esboce o gráfico.
Dada a função f (x) = 2 senh x - 3 tanh x , calcule f ( 2 ) , f ( - 1 ) e f ( 0 ) .