Qual é o período das seguintes funções reais: b) f(x) = (1 - t * g^2 * 2x) / (1 + t * g^2 * 2x)

Passo 1

Podemos reescrever a expressão da nossa função usando a fórmula:

1 + t g^2 2 x = sec^2 2 x Logo, podemos escrever f ( x ) como: f (x) = (1 - t g^2 2 x)/(sec^2 2 x) = (1 - t g^2 2 x) * (1)/(sec^2 2 x)

Relembre que sec x = (1)/(cos x) , substituindo ficaremos assim:

(1 - t g^2 2 x) * cos^2 2 x

Além disso, vale lembrar que t g^2 x = (s e n^2 x)/(cos^2 x) , então:

(1 - (s e n^2 2 x)/(cos^2 2 x)) * cos^2 2 x = cos^2 2 x - s e n^2 2 x

A última fórmula que vamos ter que lembrar antes de estudar o período da nossa função é: cos 2 x = cos^2 x - s e n^2 x , fazendo a substituição devida, ficaremos dessa forma:

f (x) = cos^2 2 x - s e n^2 2 x = cos 4 x

Passo 2

Agora, basta relembrar que o período da função cosseno é dada por:

P (cos a x) = (2 pi)/(a)

No nosso caso, escreveremos:

P [(cos 4 x)/(2)] = (2 pi)/(4) = (pi)/(2)

Resposta

P e r í o d o (f (x)) = (pi)/(2)

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre a validade das expressões:a * r * g * cosh(x) = ln(x + raiz(x^2 - 1), x = 1 ;arg(tanh(x)) = 1/2 * ln((1 + x) / (1 - x)), -1x1 ;arg(sech(x)) = ln((1 + raiz(1 - x^2)) / x), 0x ≤ 1
Construir o gráfico das seguintes funções trigonométricas. Verificar se são periódicas e em caso afirmativo determinar o período.y = sen(kx), k = 2, 3, 1/2 e 1/3; y = k * cos(x), k = 2, 3, 1/2, 1/3 e
Mostre a validade das expressões:a r g cosh(x) = ln(x + raiz(x^2 - 1), x = 1 ;arg(tanh(x)) = 1/2 * ln((1 + x) / (1 - x)), -1x1 ;arg(sech(x)) = ln((1 + raiz(1 - x^2)) / x), 0x ≤ 1
Defina uma função inversa para y = cosh(x) , para x ≤ 0 . Esboce o gráfico.
Dada a função f (x) = 2 senh x - 3 tanh x , calcule f ( 2 ) , f ( - 1 ) e f ( 0 ) .