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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.5 - Ex. 3

Determine se a equação diferencial é linear

u e^t = t + sqrt(t) (d u)/(d t)

Passo 1

Para resolver essa questão precisamos ter em mente que para ser linear. Uma equação diferencial precisa obedecer a uma certa estrutura

y^' + P (x) y = Q ( x )

Se não estiver desses parâmetros. Não é linear. Beleza? Agora vamos analisar nossa função

Passo 2

Temos

u e^t = t + sqrt(t) (d u)/(d t)

Vamos organizar para ver se conseguimos deixar na forma padrão.

u e^t = t + sqrt(t) (d u)/(d t)

u e^t = t + sqrt(t) u '

u^' - (e^t)/(sqrt(t)) u = (t)/(sqrt(t))

u^' - (e^t)/(sqrt(t)) u = sqrt(t)

Essa função é linear. Ela consegue se encaixar perfeito na nossa estrutura com

P (t) = - (e^t)/(sqrt(t))

Q (t) = sqrt(t)

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

É linear

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Nos problemas 41-54, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.43. L . d i d t + R i = E ; L ,R ,E são constantes, no qual i 0 = i 0 .
Nos problemas 1-40, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.31. d y d x + y = 1 - e - 2 x e x + e - x
Nos problemas 41-54, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.49. x + 1 . d y d x + y = ln ⁡ x , no qual y 1 = 10 .