Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 24
Nos problemas 1-40, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.
Passo 1
Bom galera vamos lá matar mais um exercício
Temos aqui uma equação diferencial linear, porque ela pode ser escrita no formato , olha, vamos dividir tudo por
Agora dividindo tudo por :
Vimos que a solução de uma equação diferencial linear é dada por:
Onde
Na nossa equação , temos e então:
Belezinha, já temos o nosso fator de integração
Passo 2
Agora que temos o fator de integração, vamos substituir o que temos na expressão :
Vamos resolver a integral separadamente:
Substituindo em
Com:
Boaaa, foi mais fácil do que parecia né?
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Um tanque contém 200 litros de fluido no qual são dissolvidos 30g de sal. Uma solução salina contendo 1g de sal por litro é então bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 4 litros por minuto; a mi
Resolva o problema 21 supondo bombeamento de água pura no tanque.
Suponha que um circuito R-C em série tenha uma resistência variável. Se a resistência no instante t é dada por R = k 1 + k 2 . t , em que k 10 e k 20 são constantes, então (8) torna-se ( k 1 + k 2 . t
Uma força eletromatriz. E t = 120 ,0 ≤ t ≤ 20 0 ,t20 É aplicada a um circuito L-R em série no qual a indutância é de 20 henrys e a resistência, 2 ohms. Encontre a corrente i ( t ) se i 0 = 0 .
Resolva o problema 23 supondo que a solução seja drenada a uma taxa de 10 litros por minuto. Quando o tanque estará vazio?