Determine e esboce o domínio da função f(x, y) = raiz(1 + x - y^2) . Qual é a imagem de

f ?

Passo 1

Olá, meu brother. Vamos resolver essa atividade hoje.

Queremos determinar o domínio de f ( x , y ) . Ou seja, queremos saber que valores de x , y podem ser usados para que f ( x , y ) seja real.

Para definir o domínio, basta olhar para as restrições das funções. No nosso caso, temos uma função raiz quadrada, e não podemos ter números negativos dentro da raiz. Então iremos descobrir o conjunto de valores para que:

1 + x - y 2 ≥ 0

Já a imagem de uma função, é o conjunto de valores possíveis para a função, você deve se perguntar, qual o conjunto de valores que minha função pode ter?

Passo 2

Então temos a nossa função:

f x , y = 1 + x - y 2

Logo, como está dentro da raiz,

1 + x - y 2 ≥ 0

x ≥ y 2 - 1

Olhando para a parábola x = y 2 - 1 , vemos que x ≥ y 2 - 1 (o domínio) é representado pela área hachurada na figura. Qualquer ponto dessa área faz parte do domínio.

Assim, o domínio é definido por x , y   x ≥ y 2 - 1 }

Passo 3

Queremos determinar a imagem de f ( x , y ) . Ou seja, se usarmos todas as combinações possíveis de valores do domínio, quais serão todos os valores possíveis de f ( x , y ) ?

Assim como fizemos para o domínio, vamos dar uma olhada nas restrições.

f x , y = 1 + x - y 2 ≥ 0

Logo, a imagem de f ( x , y ) está no intervalo [ 0 , ∞ ) .

Resposta

O domínio é definido por x , y   x ≥ y 2 - 1 }

A imagem de f ( x , y ) está no intervalo [ 0 , ∞ ) .

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