Exercícios de Introdução às Funções de 2 Variáveis - Lista de Exercícios Resolvida

Esboce o gráfico da função

Determine e esboce o domínio de

Esboce o gráfico da função

Esboce o gráfico da função

Determine a imagem de nos seguintes casos:

a)

b)

c)

d)

Encontre o domínio da função

Considere a função

1. Esboce o domínio de .
2. Esboce o gráfico de determinando sua interseção com os eixos coordenados.

Sejam e , . Sabendo que a imagem de está contida no gráfico de , encontre . Esboce .

Determine o domínio das funções abaixo.

8- Seja .

a) Represente o domínio de no plano e determine a imagem de .

Considere a função de duas variáveis

Definida em um subconjunto de . Faça um esboço do gráfico de para o caso abaixo

Descreva e esboce o maior domínio possível da função real de duas variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do que torna a expressão que define a função verdadeira em .

Qual o maior domínio de definição da funçao

Resolva o que se pede:

Determine e esboce o domínio da função

Descreva e esboce o maior domínio possível da função real de duas variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do que torna a expressão que define a função verdadeira em .

Considere a função de duas variáveis

Definida em um subconjunto de . Faça um esboço do gráfico de para o caso abaixo

Descreva e esboce o maior domínio possível da função real de duas variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do que torna a expressão que define a função verdadeira em .

Descreva e esboce o maior domínio possível da função real de duas variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do que torna a expressão que define a função verdadeira em .

O domínio da função

É

Determine o domínio das funções abaixo.

1. Determine o domínio das funções abaixo.

i)

1. Determine o domínio das funções abaixo.

j)

(Cap. 14.1 - Ex. 5) Um modelo para a área da superfície de um corpo humano é dado pela função

onde é o peso (em libras), é a altura (em polegadas) e é medida em pés quadrados.

a) Encontre e interprete-a.

b) Qual é a sua própria área de superfície?

Considere a função de duas variáveis

Definida em um subconjunto de . Faça um esboço do gráfico de para o caso abaixo

Dada a função

1. Determine o e

Considere a função

É correto afirmar que o domínio de contém

a) a elipse .

b) a hipérbole .

c) a reta .

d) o círculo .

e) a parábola .

Determine o domínio das funções abaixo.

Mostre que a função é diferenciável

1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.

(b)

1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.

(c)

1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.

(e)

1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.

(a)

1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.

(d)

1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.

(f)

1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.

(g)

1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.

(h)

1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.

(i)

1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.

(j)

1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.

(l)

1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.

(k)

3) Esboce os seguintes planos:

(b) .

4) Faca um esboço do cilindro da equação dada:

(a) ,

3) Esboce os seguintes planos:

(a) .

4) Faca um esboço do cilindro da equação dada:

(b) ,

Considere a função

Definida no domínio .

Faça um esboço do gráfico de .

2. Considere a função .

a) Determine e esboce o domínio de .

Uma caixa retangular tem volume de metros cúbicos. O material usado no lado custa o metro quadrado, na parte inferior custa e na parte superior custa o metro quadrado. Ache:

O custo da caixa de dimensões de largura e de comprimento a partir desta função.

Uma caixa retangular tem volume de metros cúbicos. O material usado no lado custa o metro quadrado, na parte inferior custa e na parte superior custa o metro quadrado. Ache:

A função que representa o custo total da caixa

Determine o domínio das funções abaixo.

Determine o domínio das funções abaixo.

Determine o domínio das funções abaixo.

Determine o domínio das funções abaixo.

1. Determine o domínio das funções abaixo.

h)

(1) Seja .

a) Descreva e esboce o domínio .

Descreva o domínio e a imagem da função f, onde. Desenhe pelo menos três curvas de nível no domínio da função e esboce a superfície.

Seja . Determine e represente o domínio máximo da função .

Considere a função

É correto afirmar que o domínio de contém

a) a parábola .

b) a hipérbole .

c) a reta .

d) o círculo .

e) a elipse .

Considere a função

É correto afirmar que o domínio de contém

a) o círculo .

b) a hipérbole .

c) a reta .

d) a elipse .

e) a parábola .

Considere a função

É correto afirmar que o domínio de contém

a) a hipérbole .

b) a reta .

c) o círculo .

d) a elipse .

e) a parábola .

Suponha que seja uma função diferenciável de e e que , , , , , , . Determine .

Quais as dimensões de uma caixa retangular sem tampa com volume e com a menor área de superfície possível?

Sejam curvas diferenciáveis. Verifique as seguintes propriedades:

;

Com isso obtenha uma expressão para as derivadas do produto misto e da norma:

e

Sejam curvas diferenciáveis. Verifique as seguintes propriedades:

;