Enunciado

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.

z = x ∙ e 3 y

Passo 1

Fala ai pessoal! Tranquilo? A questão pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função z = x e 3 y   .

Para ser preciso e direto;

  • Ela solicita d z d x , que é a derivada parcial de f em relação a x
  • Ela também pede d z d y , que é derivada parcial de f em relação a y .

Para isso, a função pede a regra da potência, pois a função é um polinômio.

d a n d a = n ∙ a n - 1

Vamos resolver!

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada em relação a x .

d z d x ( x ∙ e 3 y )

Esta função é um produto, perceba que apenas um termo tem dependência em x , isso indica que o termo que não for, será considerado uma constante. Assim vamos derivar apenas a parte dependente.

e 3 y   d z d x x

Derivando

d z d x x = 1

Logo

d z d x = e 3 y ∙ 1

d z d x = e 3 y  

Passo 3

Agora vamos calcular a função em relação a y .

d z d y ( x ∙ e 3 y )

Esta função é um produto, perceba que apenas um termo tem dependência em y , isso indica que o termo que não for, será considerado uma constante. Assim vamos derivar apenas a parte dependente.

x   ∙ d z d x e 3 y

Derivando e 3 y , temos que aplicar a regra da cadeia.

d z d y ​ = u ' ( v ( y ) ) ⋅ v ' ( y )

d z d y = e 3 y ∙ ( 3 y ) '

d z d y = 3 ∙ e 3 y

Sendo assim, acrescentando a parte constante.

d z d x = 3 x e 3 y  

Resposta

z x =   e 3 y

z y = 3 x . e 3 y

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