Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 33
Determine as fórmulas para e e estabeleça os domínios das compostas.
Passo 1
Bom, nessa questão vamos usar isso aqui:
Dessa forma, o domínio da composição consiste em todo no domínio de com o qual está no domínio de . Como assim?
Vamos ver o domínio de e o de , depois, vamos ver quais os valores do domínio de que fazem se encaixar no domínio de . Vai ficar melhor na prática!
Show?? Vamos começar!
Passo 2
Primeiro, vamos ver quais são os domínios de e . Temos que procurar por divisões por zero e raízes negativas!
A única coisa que restringe o nosso domínio é o denominador, pois não podemos ter uma divisão por . Então:
Assim, o domínio de é:
Ou seja, qualquer valor diferente de .
E:
A única coisa que restringe o nosso domínio é o denominador, pois não podemos ter uma divisão por . Então:
Assim, o domínio de é:
Ou seja, qualquer valor diferente de , assim como .
Passo 3
Primeiro, faremos .
Vamos colocar dentro de !! É só substituir o de pela função :
Vamos fazer o mmc em cima e embaixo:
Fazendo as contas:
Arrumando essa divisão:
Podemos simplificar :
Essa será a nossa composição. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será composto dos valores do domínio de que tornam um valor dentro do domínio de .
O único valor que não admite em seu domínio é , certo? Então, temos que excluir os valores do domínio de que o tornam , ou seja:
Então, é um valor que torna um valor que não pertence ao domínio de . Além disso, também não pode ser , senão não pertencerá ao domínio de !! Assim, o domínio da composição será qualquer valor diferente de e :
Lê-se: x pertencente () aos reais () tal que (/) x é diferente de 1/2 e diferente de 1. Show??
Passo 4
Agora, faremos .
Vamos colocar dentro de !! É só substituir o de pela função :
Vamos fazer o mmc embaixo:
Arrumando essa divisão:
Simplificando :
Essa será a nossa composição. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será composto dos valores do domínio de que tornam um valor dentro do domínio de .
O único valor que não admite em seu domínio é , certo? Então, temos que excluir os valores do domínio de que o tornam , ou seja:
Então, é um valor que torna um valor que não pertence ao domínio de . Além disso, também não pode ser , senão não pertencerá ao domínio de !! Assim, o domínio da composição será qualquer valor diferente de e :
Lê-se: x pertencente () aos reais () tal que (/) x é diferente de 0 e diferente de 1.
Resposta
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