Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ f

f x = 1 x ; g x = x

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ f , que por definição é o mesmo que g ( f x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e a de dentro também!

Passo 2

Vamos escrever a nossa composição como:

f 1 x

Agora vamos calcular a f no ponto 1 x :

1 1 x

Invertendo essa fração complexa, temos nossa função composta f ∘ f :

x

Passo 3

Nossa função pode assumir qualquer valor! Então:

x   ϵ   R

Resposta

x

( - ∞ , + ∞ )

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Escreva as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f ;Determine o domínio de cada;Determine a imagem de cada. f x = x 2 g x = 1 - x
Avalie cada expressão utilizando as funções f (x) = 2 - x g (x) = {[[- x , - 2 = x0],[x - 1 , 0 = x = 2]]) f (g (0)) g (f (3)) g (g (- 1)) f (f (2)) g (f (0)) f (g (1 // 2))
Avalie cada expressão utilizando as funções f (x) = 2 - x g (x) = {[[- x , - 2 = x0],[x - 1 , 0 = x = 2]]) f (g (0)) g (f (3)) g (g (- 1)) f (f (2)) g (f (0)) f (g (1 // 2))
Avalie cada expressão utilizando as funções f (x) = 2 - x g (x) = {[[- x , - 2 = x0],[x - 1 , 0 = x = 2]]) f (g (0)) g (f (3)) g (g (- 1)) f (f (2)) g (f (0)) f (g (1 // 2))
Escreva as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f ;Determine o domínio de cada;Determine a imagem de cada. f x = x + 1 g x = 1 / x