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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 25a

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ g

f x = x - 2 ; g x = x 2 - 2

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ g , que por definição é o mesmo que f ( g x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e g é a nossa função de dentro!

Passo 2

Vamos escrever a função composta com a função de dentro explicita:

f x 2 - 2

Agora é só substituir x 2 - 2 no x da f :

x 2 - 2 - 2

∴

f ∘ g x = x 2 - 4

Passo 3

Agora, vamos definir o domínio dessa função! Repare que temos uma raiz quadrada, certo?? E, para os números reais, não podemos ter um número negativo dentro dessa raiz. Opa, então, isso vai restringir nosso domínio assim:

x 2 - 4 ≥ 0

Dessa forma:

x ≥ 2

Ou:

x ≤ - 2

Beleza??

Resposta

f ∘ g x = x 2 - 4 , com x ≤ - 2 e x ≥ 2 .

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